I solidi platonici (4/4)

di Mauro Longo

I solidi platonici sono stati pensati e rappresentati nel corso dei secoli all’interno della geometria euclidea, in uno spazio a tre dimensioni. Ma le possibilità infinite di matematiche e geometrie non-euclidee affascina l’uomo fin dal XIX secolo e anche le Figure Cosmiche, se davvero cosmiche sono, devono poter passare il vaglio di una ipotesi quadrimensionale, per quanto la nostra mente possa figurarla.

Alicia Boole

Alicia Boole

Come i poligoni (“le figure piane”) sono delimitati da segmenti (“le linee”) nello spazio a due dimensioni (“il piano”) e i poliedri (“le figure solide”) da poligoni nello spazio a tre dimensioni (“lo spazio”, appunto), allora in uno spazio a quattro dimensioni (“iperspazio”) esisteranno delle figure che sono delimitate da poliedri. Queste figure a quattro dimensioni spaziali, dette policori (o politopi a 4 dimensioni) hanno ricevuto una prima definizione dalla studiosa Alicia Boole, figlia di George Boole.
La scienziata irlandese, originaria di Cork, scoprì che esistono esattamente 6 policori regolari in uno spazio a quattro dimensioni, ciascuno delimitato da un numero variabile di Figure Cosmiche.
Andando con ordine, i policori o poliedroidi sono:
l’ipertetraedro, il più semplice, delimitato da cinque tetraedri regolari, rappresenta l’estensione quadrimensionale del tetraedro; è anche considerato “simplesso 4-dimensionale”, ovvero è l’oggetto ipersolido più semplice che sia ipotizzabile.
Il tessaratto o ipercubo, il più famoso, delimitato da otto cubi regolari, rappresenta l’estensione quadrimensionale del cubo.
L’iperottaedro o esadecacoro, delimitato da sedici tetraedri regolari rappresenta l’estensione quadrimensionale dell’ottaedro;
L’icositetracoro o octaplesso è delimitato da 24 ottaedri ma non ha una relazione estensiva diretta con alcun poliedro tridimensionale.
L’ecatonicosacoro o iperdodecaedro è una figura delimitata da centoventi dodecaedri e rappresenta l’estensione quadrimensionale del dodecaedro.
Infine, il più difficile di tutti, il tetraplesso, detto anche ecasicoro e politetraedro, delimitato da ben seicento tetraedri ed estensione quadrimensionale dell’icosaedro.

Tesseratto

Tesseratto

Non è possibile illustrare con semplicità quale sia il senso della matematica e della geometria negli spazi a dimensioni maggiori di tre, eppure ancora una volta, grazie a questi ragionamenti, le Figure Cosmiche sono la chiave d’accesso del pensiero umano verso il regno della logica pura e dell’astrazione.
Una chiave che ci accompagna ormai da trenta secoli e che continua a spalancarci porte verso regni sempre nuovi e inimmaginabili.

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