Matematica e antico Egitto – parte 4: ancora sulle piramidi e il pi greco.

di Stefano Sampietro
 

Nel primo degli appuntamenti dedicati alla matematica dell'antico Egitto, mi sono occupato di pi greco e di imagescome esso si ritrovasse nelle proporzioni della grande piramide di Cheope. La principale conclusione del post fu che la famosa costante matematica è in effetti deducibile dalle dimensioni della piramide (in particolare, dal rapporto fra il perimetro e il doppio dell'altezza), ma che difficilmente la si può ritenere una circostanza intenzionale, visto che per gli antichi Egizi il pi greco aveva un altro valore (cioé 3.16, deducibile da uno dei problemi del papiro di Rhind).
Naturalmente, la questione è tutt'altro che chiusa. Teorie alternative compatibili con l'ipotesi di una consapevolezza del pi greco sono possibili e forse la discussione non avrà mai fine.  Con l'articolo di oggi, vorrei tuttavia portare altri elementi di riflessione.
 
Una "mappatura" delle posizioni
 
Circa le misure della piramide di Cheope, sono state suggerite molte corrispondenze e quella relativa al pi greco è soltanto una di queste. Un'altra proporzione spesso citata è la sezione aurea, ritrovabile sia nelle dimensioni della piramide, sia, come mi ha fatto notare Daniele Bonfanti, nella camera del re. Altri esempi coinvolgono la durata dell'anno solare in giorni (perimetro di base calcolato in pollici piramidali), la distanza tra Terra e Sole (altezza moltiplicata per un miliardo), la lunghezza dell'equatore (il perimetro moltiplicato per due corrisponderebbe a un sessantesimo di grado dell'equatore), la precessione degli equinozi (somma delle diagonali della base), l'altezza media dei continenti sul livello del mare (vicina all'altezza della piramide), ecc.
Il ventaglio delle opinioni che si possono avere circa una data corrispondenza è vario, ma credo che lo si possa classificare in questo modo:

  • POSIZIONE 1: non è vero che la piramide presenta, o presentava, la corrispondenza (posizione iper-scettica).
  • POSIZIONE 2: la piramide presenta in modo intenzionale la corrispondenza, poiché i costruttori (gli Egizi o chi per essi) conoscevano la misura o la quantità da replicare, ad esempio conoscevano il pi greco o la distanza fra la Terra e il Sole (posizione fideistica).
  • POSZIONE 3: la piramide presenta la corrispondenza, ma si tratta di una circostanza fortuita o derivante da altri fattori, come convenzioni architettoniche, tecniche costruttive, e così via (posizione scientista).

Ho chiamato "scientista" quest'ultima poiché, quando non si ferma al caso fortuito, si accompagna sempre a una spiegazione della corrispondenza che, di solito, si appoggia a una specifica discplina scientifica (ingegneria, geometrica, antropologia, ecc.).
Vorrei sottolineare che la classificazione proposta si riferisce a una data singola corrispondenza: una persona può, ad esempio, pensare che gli Egizi conoscessero il pi greco e, nello stesso tempo, ritenere infondata o del tutto casuale la corrispondenza con la distanza Terra-Sole, senza per questo incappare in qualche incoerenza.
 
Pi greco: una posizione scientista
 
pipieTorniamo ora a focalizzarci sulla corrispondenza del pi greco. Esistono diverse teorie che appartengono alla posizione scientista (per una breve rassegna, si veda l'articolo di M. Bastioni citato in bibliografia): tra queste, ve ne è una che si accorda perfettamente con la conclusione del mio primo post e che si basa sulle convenzioni egizie circa le misurazioni verticali e orizzontali (si veda Kurt Mendelssohn, L’enigma delle piramidi, Mondadori, 1990).
L'ipotesi alla base di questa teoria è che gli antichi Egizi usassero per le distanze orizzontali uno strumento detto "odometron", cioé una ruota in grado di contare i propri giri tramite un ingranaggio. Le misurazioni effettuate in questo modo risultavano più precise che non quelle mediante fibra di palma, soprattutto per le distanze elevate.
Se il diametro dell'odometron è un metro e se decidessi di costruire un muro alto n metri e largo n giri di odometron, avrei una parete che presenta il pi greco nel rapporto tra larghezza e altezza (ricordiamo che il pi greco è la circonferenza divisa per il diametro), pur magari senza sapere cosa sia il pi greco o pensando che esso abbia un valore diverso da quello vero.
La proporzione del pi greco della piramide di Cheope, dunque, si spiegherebbe con un ragionamento costruttivo molto semplice del tipo: vogliamo costruire una piramide larga la "metà" della sua altezza. O meglio: alta n metri e larga n/2 giri di odometron.
In questo caso, ritroveremmo il pi greco nel rapporto tra il doppio della larghezza e l'altezza. Siccome la piramide è a base quadrata, la larghezza altro non è che il lato della base, quindi avremmo che:
 
                2*lato / altezza = pi greco
 
o equivalentemente (moltiplicando numeratore e denominatore per due):
 
                4*lato / (2*altezza) = pi greco,
 
ma quattro volte il lato non è altro che il perimetro, quindi la precedente equazione è equivalente a:
 
                perimetro / (2*altezza) = pi greco
 
che è esattamente il caso della piramide di Cheope (vedi il primo post):
 
                921.461/ (2*146.61) = 3.14
 
Conclusioni
 
Volendo riassumere quanto abbiamo stabilito fino a ora, potremmo dire che:

  1. La piramide presenta in effetti il pi greco (rapporto fra perimetro e due volte l'altezza).
  2. Gli antichi Egizi, perlomeno a giudicare da uno dei problemi matematici del papiro di Rhind, ritenevano che il pi greco avesse un valore diverso da quello corretto.
  3. L'ipotesi dell'impiego dell'odometron spiegherebbe il punto 1 e sarebbe compatibile col punto 2.

Faccio notare che il punto 1 porta a scartare l'ipotesi iper-scettica, il punto 2 allontana quella fideistica, mentre il giza.h15punto 3 "sposa" una posizione scientista.
Ancora una volta, nulla di definitivo è stato detto, e molti continueranno a ritenere che chi ha costruito la piramide fosse a conoscenza del pi greco. Tuttavia è innegabile che la teoria dell'uso dell'odometron sembra fornire un buon mix tra semplicità e capacità esplicativa.
L'analisi delle proporzioni della Grande Piramide non finisce qui… la prossima volta ci occuperemo di un'altra celebre corrispondenza (qui, suspense…). Per il momento, non mi resta che augurare stocastici saluti a tutti!

 
Riferimenti bibliografici

  • Manuel Bastioni, "La favola della sezione aurea", Indagini su Rennes-le-Chateau 5, 243-250, 2006.
  • Kurt Mendelssohn, "L’enigma delle piramidi", Mondadori, 1990.

 


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