Matematica e antico Egitto – parte 2: il mistero delle 100 spighe

di Stefano Sampietro
 

imagesIl papiro di Rhind, o papiro di Ahmes, dal nome dello scriba che si ritiene lo abbia trascritto nel 1650 a.C., è il documento dell’antico Egitto di natura matematica più esteso che sia mai giunto fino a noi. È largo 33 cm e lungo 5.46 metri. Fu acquistato nel 1858 a Luxor dall’antiquario scozzese Henry Rhind e ora si trova al British Museum (tranne che per qualche frammento custodito nel museo di Brooklyn). Non è scritto con caratteri geroglifici, bensì mediante scrittura ieratica (cioè sacra), e va letto da destra verso sinistra. Il testo è redatto in due colori, nero e rosso, ed è arricchito da disegni di figure geometriche.
In sostanza, è una raccolta di problemi matematici, ottantaquattro in tutto, di vario genere: algebrici, geometrici, ecc. I problemi sono quasi tutti di natura pratica e riguardano il commercio, la suddivisione di prodotti agricoli, l’agrimensura, e così via.
Ma c’è una strana eccezione.
Il problema numero 79 sembra più un indovinello (o, per usare un termine moderno, un esempio di matematica ricreativa):

In una proprietà ci sono 7 case,
                in ogni casa ci sono 7 gatti,
                ogni gatto acchiappa 7 topi,
                ogni topo mangia 7 spighe di grano,
                ogni spiga dà 7 misure di grano.
                Quante cose ci sono in tutto in questa storia?

Oltre all’evidente struttura a mo’ di filastrocca, quello che si nota subito è la futilità della domanda finale. Non si chiedono, ad esempio, le misure di grano complessive, il che potrebbe avere una qualche valenza pratica, bensì si domanda il numero totale degli oggetti coinvolti.
Vale la pena citare una filastrocca d’epoca moderna che si ispira chiaramente al problema di Ahmes:

                As I was going to St. Ives,
                I met a man with seven wives;
                Every wife had seven sacks,
                Every sack had seven cats,
                Every cat had seven kits.
                Kits, cats, sacks and wives,
                How many were going to St. Ives?

Ne esiste anche una versione italiana:

Per una strada che mena a Camoglistivescamogli
                passava un uomo con sette mogli.
                E ogni moglie aveva sette sacche,
                e ogni sacca aveva sette gatte,
                e ogni gatta sette gattini.
                Fra gatti e gatte e sacchi e mogli,
                in quanti andavano, dite, a Camogli?

Il problema della sette case vanta anche una versione medievale. Nel Liber Abaci del 1202 di Leonardo Pisano, il famoso Fibonacci, viene infatti riproposto in un contesto ancora differente:

Septem vetule vadunt roma,
                quarum quelibet habet burdones 7,
                et in quolibet burdone sunt saculi 7,
                et in quolibet saculo panes 7,
                et quilibet panis habet cultellos 7,
                et quilibet cultellus habet vaginas 7.
                Queritur summa omnium predictorum.

(Sette vecchie donne andarono a Roma, ciascuna donna aveva sette muli, ciascun mulo portava sette sacchi  ciascun sacco conteneva sette forme di pane e con ciascuna forma di pane v’erano sette coltelli, ciascun coltello era infilato in sette guaine.)

Sembra proprio che il problema 79, pur cambiando forma, abbia attraversato i secoli e sia giunto fino a noi. prob79Perché Ahmes inserì un frivolo indovinello in un elenco di problemi pratici? Si ritiene che il papiro avesse un uso didattico: è probabile che la filastrocca servisse a fare pratica con le potenze di 7,  senza che fosse necessaria un’applicazione concreta. Tuttavia ci si può chiedere come mai con gli altri problemi si è ritenuto indispensabile un risvolto pragmatico… insomma, il 79 continua a essere una stridente eccezione.
E poi c’è un altro fatto curioso.
Il problema, così come riportato nel papiro, contiente un grossolano errore di calcolo.
La figura seguente mostra il problema riportato in un foglio elettronico:

tab_79
La parte destra (come già detto, il papiro va letto da destra a sinistra) è chiara ed elenca il numero di oggetti (potenze di sette), la cui somma dà la soluzione al problema. Un semplice controllo aritmetico mostra però che spighe_granoil numero di spighe è sbagliato: sette alla quarta non dà 2301 ma 2401 (il totale riportato è invece esatto, cioé 19607 è in effetti la somma delle prime cinque potenze di sette).
Dunque, all’appello mancano cento spighe.
Perché questo errore? Possibile che Ahmes si sia sbagliato? In questo caso, si è trattato di una svista nella copiatura o era già presente nella fonte originaria? E se invece non fosse un abbaglio? Se Ahmes avesse intenzionalmente riportato un numero erroneo?
Dice lo stesso Ahmes in un passaggio del papiro:

Calcolo esatto: l’accesso alla conoscenza di tutte le cose esistenti e di tutti gli oscuri misteri

Sarebbe affascinante vedere in questa frase una chiave interpretativa… se il calcolo esatto ci dona la conoscenza di ciò che esiste, possiamo vedere in un errore l’indizio per accedere a un mondo invisibile? La breccia verso qualcosa che non è “esistente”, ma che lo è stato o lo sarà?
Materia per narrativa, forse, più che storica. Del resto siamo nel posto giusto, chissà che dal forum non emergerà qualche interessante teoria…
Il problema 79 pone comunque altri quesiti, come per esempio:

1) Cosa significa la parte sinistra del problema?

2) Perché viene usato proprio il numero sette?

Col prossimo appuntamento, tenteremo di dare una risposta.
Saluti stocastici a tutti!

Riferimenti bibliografici


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