Matematica e antico Egitto – parte 1: le piramidi e il pi greco

di Stefano Sampietro
 

imagesCome i lettori del blog di Edizioni XII avranno notato, nei commenti all’ultimo post di Punto Interrogativo (l’ottima rubrica di Daniele Bonfanti), si fa riferimento alle proprietà “numeriche” delle piramidi egizie, tra cui la nota corrispondenza fra il rapporto perimetro/altezza della piramide di Cheope e il valore della costante matematica pi greco:  ebbene, tanto mi è bastato per trovare lo spunto e riattivare Formule e Parole, da troppo tempo in deprecabile stand-by.

Oggi ci occuperemo proprio di questa particolare “coincidenza” (anche se è solo l’inizio, e coi prossimi articoli parleremo più in generale dei rapporti tra matematica e antico Egitto). Ho scritto “coincidenza” tra virgolette, ma, a dir la verità, lo scopo di questo intervento è quello di cancellarle… proprio così, vorrei dimostrare che si tratta davvero di una coincidenza e che, come spesso succede, la realtà è più prosaica di quanto vorrebbero alcune più affascinanti teorie. Certo che non mancherà acceso dibattito, vado a cominciare…

Innazitutto i fatti. La piramide di Cheope è la piramide egizia più grande del mondo. I lati della sua base misurano (in giza.h15metri): 230.2505 (lato nord), 230.3665 (lato est), 230.4535 (lato sud), 230.3905 (lato ovest). Il perimetro è quindi  921.461 metri. L’altezza al momento della sua costruzione era di 146.61 metri (oggi è alta 138 metri: il pyramidion  d’oro posto sulla sommità è stato rimosso). Accettando questi dati, che si possono riscontrare in rete in diverse fonti, anche di carattere favorevole alle ipotesi “anti-coincidenze”, il rapporto tra il perimetro e il doppio dell’altezza originaria è:

                921.461 / (2*146.61) = 3.14

che, senza ombra di dubbio, è il valore di pi greco.
O forse no.
Vorrei  far notare, per prima cosa, che il suddetto rapporto è uguale a pi greco a patto di considerare due sole cifre decimali. Basta infatti aggiungerne una, che emerge una differenza:

                921.461 / (2*146.61) = 3.143

pipieIl pi greco con tre decimali è infatti 3.142. Una differenza di 0.001 può sembrare trascurabile, e forse lo è.  Dipende da quanto avanzate si ritengano le abilità di calcolo e di misurazione degli antichi egizi (a mio avviso erano piuttosto avanzate, ma torneremo su questo aspetto nei prossimi post).
Supponiamo comunque di sorvolare e di stabilire che due cifre decimali siano un’approssimazione accettabile. Credo che un argomento più solido a favore della mia tesi sia il seguente:  sulla base di differenti fonti, si ritiene che per gli antichi egizi, il pi greco non fosse 3.14, ma 3.16 (o addirittura 3.17).
Ad esempio, nel papiro di Rhind, il documento a contenuto matematico più esteso che sia mai giunto fino ai nostri tempi, si afferma che l’area di un campo circolare di diametro uguale a 9 unità è pari all’area di un quadrato di lato 8 unità. Ricordiamo che il pi greco è il rapporto tra l’area di un cerchio e il quadrato del suo raggio:

                pi greco = area cerchio / raggio^2

Siccome per l’autore del papiro, l’area è uguale a quella di un quadrato di lato 8 e l’area di un quadrato è data, come è noto,  dal quadrato del suo lato, possiamo scrivere che:

                pi greco = 8^2 /raggio ^2

Inoltre sappiamo che il cerchio ha diametro 9, quindi il raggio è 4.5:

                pi greco = 8^2 /4.5 ^2 = 3.16

Gli antichi Egizi erano soliti esprimere i numeri non interi come somma di particolari frazioni (per approfondire questo aspetto, invito a leggere la “Storia della matematica” di C.B. Boyer) e approssimavano il precedente numero con:

                3 + 1/6 = 3.17

In ogni caso, che pi greco fosse 3.16 o 3.17, non sembrano esserci dubbi: gli antichi Egizi non potevano aver intenzionalmente rispettato la proporzione, per il semplice fatto che la nota costante aveva per loro un valore diverso. Se non c’era intenzionalità, non rimane che pensare a una coincidenza. Questione chiusa.
O forse no.
Non so perché, ma ho la sensazione che ci sarà da discutere… in attesa dei vostri commenti, auguro a tutti i più stocastici saluti!


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Una risposta a Matematica e antico Egitto – parte 1: le piramidi e il pi greco

  1. in realtà esiste una spiegazione logica su perché lato della piramide diviso il doppio dell’altezza dia proprio 3,14… gli egizi per effettuare le misure utilizzavano un cilindro che veniva trascinato e fatto rotolare per misurare le lunghezze (conoscendo a quanto corrispondeva la circonferenza sapevano lo spazio percorso 1 circonferenza = 1 ciclo). Nel momento in cui dovevano misurare una altezza, non potendo trascinare il cilindro verso l’alto li sovrapponevano di conseguenza volendo fare una struttura ad esempio di 100 cicli di lunghezza e 100 di altezza ottenevano una lunghezza pari a 100 circonferenze ovvero 100*2*(pi greco)*r ed una altezza pari a 100 diametri 100*2*r. dividendo la lunghezza per l’altezza quello che resta è proprio pi greco… ma tutto ciò e dovuto alla differenza tra diametro e circonferenza

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