Il paradosso di Lewis Carroll – parte 3/3

di Stefano Sampietro
 
LewisCarrollSelfPhotoChe Charles Lutwidge Dodgson fosse sia matematico che scrittore è un fatto incontestabile, visto che mentre pubblicava libri con lo pseudonimo di Lewis Carroll, insegnava matematica a Oxford (e scusate se è poco).
Meno noto è il suo interesse per la fotografia, sebbene oggi sia considerato uno dei più grandi fotografi dell’epoca vittoriana. Le sue opere riflettono la concezione di una bellezza (divina) intesa come perfezione fisica e morale e legata al recupero dell’innocenza perduta del paradiso terrestre. Una visione, questa, decisamente poco allineata all’etica vittoriana. Secondo il suo biografo Morton Cohen, Dogson “rifiutava il principio calvinista del peccato originale, sostituendolo con il concetto opposto di divinità innata".
Più della metà delle sue fotografie sono ritratti di bambine, in alcuni casi nude (esistono solo sei stampe alicedi questo tipo, ma si ritiene che molte le abbia distrutte o restituite alle famiglie). Questa circostanza è alla base delle accuse di pedofilia che accompagnano la figura di Dogson, come già abbiamo detto la volta scorsa. Tuttavia, la maggior parte degli studiosi ritiene che non sia mai andato oltre un amore platonico. Dice ancora Cohen:
 
Non possiamo sapere fino a che punto la preferenza di Charles per i bambini nei disegni e nelle fotografie nasconda un desiderio sessuale. Lui stesso sostenne che tale preferenza aveva motivi strettamente estetici. Ma dato il suo attaccamento emotivo ai bambini e il suo apprezzamento estetico per le loro forme, l’affermazione che il suo interesse fosse strettamente estetico è ingenua. Probabilmente sentiva più di quanto volesse ammettere, anche a sé stesso. Certamente, cercò sempre di avere un altro adulto presente quando soggetti prepubescenti posavano per lui.
 
carroll_alice_kissingNei due post precedenti, abbiamo illustrato il paradosso della bottega del barbiere e abbiamo visto come si possa rappresentare mediante il ragionamento logico “modus tollens”. Non rimane ora che risolvere il paradosso.
Dove sbaglia lo zio Joe quando dimostra che il barbiere Carr è nella bottega? L’errore sta nel considerare come logicamente opposte le asserzioni: “Se Allen è fuori, allora Brown è nella bottega” e “Se Allen è fuori, allora Brown è fuori bottega”.
Apparentemente, queste sembrano una la negazione dell’altra: viene infatti spontaneo pensare che non possano essere entrambe vere (Brown non può essere sia dentro che fuori la bottega!). Tuttavia nel linguaggio della logica non è così.
Analizziamo l’affermazione “Se Allen è fuori, allora Brown è nella bottega”. Dal punto di vista logico, significa soltanto che non può darsi il caso che Allen sia fuori e Brown sia fuori: solo in questa circostanza l’asserzione è ritenuta FALSA, mentre in tutti gli altri casi è VERA.
Riassumendo:
 
Allen
Brown
“Se Allen è fuori, allora Brown è nella bottega”
In
In
VERA
In
Out
VERA
Out
In
VERA
Out
Out
FALSA
 
Emerge un significato della condizionale “se…, allora…” che differisce dal senso comune. Per comprendere il corretto utilizzo che i logici fanno della condizionale, si ricorre al concetto di contratto. Se una clausola stabilisce “Se ti iscrivi all’associazione, devi pagare la quota”, il contratto va ritenuto non rispettato soltanto nel caso in cui, pur essendoci iscritti, non procediamo al pagamento; se invece non ci iscriviamo, il contratto non è infranto. Così succede per le condizionali in logica: quando la premessa è falsa, la condizionale nel suo complesso è vera (il “contratto” non viene disatteso).
In modo analogo, l’affermazione “Se Allen è fuori, allora Brown è fuori bottega” significa soltanto che non può darsi il caso che Allen sia fuori e Brown sia dentro, quindi:
 
Allen
Brown
“Se Allen è fuori, allora Brown è fuori bottega”
In
In
VERA
In
Out
VERA
Out
In
FALSA
Out
Out
VERA
 
Due asserzioni sono l’una la negazione dell’altra (in logica deduttiva si parla di “proposizioni contradditorie”) se, in tutti i casi possibili, o è vera una o è vera l’altra, cioè se non esistono casi un cui siano entrambe vere o entrambe false. Se osserviamo le due precedenti tabelle, ci accorgiamo che invece esistono due casi in cui le asserzioni “Se Allen è fuori, allora Brown è nella bottega” e “Se Allen è fuori, allora Brown è fuori bottega” sono entrambe vere e si tratta del primo e del secondo caso: in pratica, quando Allen è nella bottega (proposizioni legate in questo modo sono dette “subcontrarie”: dalla falsità di una, se deduce la verità dell’altra, ma dalla verità di una non si può dedurre nulla). Dunque, dal punto di vista logico, è scorretto scrivere che:
 
                  Bc = Se Allen è fuori, allora Brown è fuori bottega lewis_carroll
 
Morale: il “modus tollens” non è applicabile alla dimostrazione dello zio Joe poiché la seconda premessa non è davvero Bc.
In sostanza, a ben pensarci, il paradosso si risolve se ipotizziamo che Allen sia dentro la bottega: in questo caso, Carr può benissimo andarsene, senza che nessuna delle informazioni di partenza venga violata!
Si conclude qui questo breve viaggio nel mondo di Lewis Carroll, sebbene di paradossi  e giochi logici egli ne abbia formulati moltissimi (chissà che in futuro questa rubrica non torni a occuparsene). Vorrei però sottolineare come il modo in cui la nostra società ricorda la sua figura contenga a sua volta contraddizioni e paradossi, come quello di considerarlo uno dei più grandi scrittori per bambini (il “Lewis Carroll Shelf Award” è un importante premio di letteratura per ragazzi) e, nello stesso tempo, condannarlo come portatore di un amore distorto verso di essi.
Saluti stocastici!

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