Il paradosso di Lewis Carroll – parte 1

di Stefano Sampietro
 
LewisCarrollSelfPhotoI rapporti tra matematica e letteratura sono argomento ampio e complesso, forse più di quanto generalmente si creda. In prima battuta possiamo pensare a quegli scrittori, e sono molti, che hanno utilizzato idee matematiche come elementi dei loro racconti e romanzi, o che hanno costruito le loro opere secondo schemi e strutture apertamente mediati dalla matematica. Solo per citare i nomi più noti, rientrano in questa categoria Robert Musil, Hermann Broch, Raymond  Queneau, Italo Calvino, Carlo Emilio Gadda, Paul Valéry, David Foster Wallace, Jorge Luis Borges, Adolfo Bioy Casares, Aldous Huxley, Edwin Abbott Abbott, Dino Buzzati, Ian McEwan, José Saramago e molti altri.
Probabilmente è la fantascienza il genere letterario che più di altri ha sperimentato questa sovrapposizione disciplinare, nonostante alcuni testi di critica sembrino ignorare questa circostanza[1], nel solco della tradizione italiana e del suo atteggiamento negativo verso la letteratuta di genere. A partire da asimovIsaac Asimov (pensiamo al racconto “Nove volte sette”,  in cui un uomo in grado di fare moltiplicazioni con carta e matita diviene famoso in un mondo del tutto dipendente dai calcolatori) e Stanislaw Lem fino a Greg Bear, Arthur C. Clarke, Greg Egan, Robert Heinlein, Ursula Le Guin, Larry Niven,  Kim Stanley Robinson e sopratutto Rudy Rucker, la science fiction ha sempre attinto con entusiasmo, e spesso anche con cognizione di causa, al sapere matematico, producendo opere che in molti casi rappresentano eccellenti esempi di divulgazione scientifica sotto forma narrativa (non conosco mezzo migliore del racconto “L’hotel straordinario” di Stanislaw Lem per illustrare la successione degli infiniti).
Se focalizziamo il rapporto tra matematica e letteratura nell’accezione più ristretta dei matematici-scrittori, cioè di quei pensatori che nella loro vita possono vantare l’appartenenza a entrambe le categorie professionali, la lista naturalmente si restringe e il rappresentante più significativo (per rimanere nell’epoca moderna) è forse Lewis Carroll, l’autore di “Alice nel paese delle meraviglie”.
Lewis Carroll, pseudonimo (e quasi anagramma) di Charles Lutwidge Dodgson, nacque nel 1832 e fu un pastore anglicano, nonché scrittore, matematico, fotografo, inventore e logico. Purtroppo la sua figura è oggi accompagnata da sospetti di presunta pedofilia e approfondiremo questo aspetto nei prossimi post. Per il momento, ci occuperemo di introdurre uno dei paradossi logici da lui ideati, quello noto come “paradosso della bottega del barbiere”[2].
barberLo zio Joe, lo zio Jim e il loro nipote stanno andando dal barbiere. Nella bottega lavorano tre barbieri: Allen, Brown e Carr. Carr è un’ottimo barbiere, Brown invece è maldestro e Allen, dopo aver avuto una febbre, non ha più la mano ferma. Di conseguenza, lo zio Jim vorrebbe farsi radere da Carr e lo zio Joe gli assicura che così sarà, visto che è pronto a scommettere mezzo scellino che Carr è certamente nella bottega. Lo zio Jim è scettico e chiede come faccia a esserne così sicuro. Lo zio Joe risponde che è in grado di dimostrarlo con la logica, utilizzando soltanto le seguenti due informazioni:
 
1) La bottega è aperta, quindi almeno uno dei tre barbieri è dentro.
2) Allen sa che il suo collega Brown è un pessimo barbiere per cui non lascia mai il negozio senza portarlo via con sé.
 
L’argomentazione “per assurdo” dello zio Joe è la seguente: se Carr fosse fuori, allora se anche Allen fosse fuori, Brown sarebbe dentro, visto che la bottega è aperta e deve essere presente almeno un barbiere; tuttavia, sappiamo che Allen, quando esce, porta con sé Brown. Siccome le asserzioni “Se Allen è fuori, allora Brown è dentro” e “Se Allen è fuori, allora Brown è fuori” sono incompatibili, l’ipotesi che Carr sia fuori conduce a una contraddizione e quindi non può essere vera. Ergo, Carr è sempre nella bottega (nota personale: mi piace pensare a cosa succederebbe se Carr provasse a varcare la soglia del negozio… probabilmente il paradosso che si verificherebbe corromperebbe il tessuto spazio-temporale, con conseguente implosione dell’universo).
Il ragionamento dello zio Joe nasconde ovviamente una fallacia, ma prima di svelarla, vorrei soffermarmi ancora su di esso e mostrare come si possa inquadrare nell’alveo della logica simbolica… questo (e altro) nel prossimo appuntamento!
Saluti stocastici!


[1] Ad esempio: Claudio Bartocci, Introduzione a « Racconti matematici », Einaudi, 2007.
[2] Lewis Carroll, "A Logical Paradox: by Lewis Carroll", 1894.

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