Analisi statistica della Divina Commedia – parte 8

di Stefano Sampietro
 
Il testo ideale
 
Attenzione: quanto state per leggere non ha nessuna valenza pratica ed è un gradevolmente inutile gioco intellettuale.
 
Dante1Cominciamo col definire esattamente cosa intendiamo per “testo ideale”:
 
Definizione. Un testo è ideale se le occorrenze sono perfettamente costanti al variare delle frequenze.
 
Indichiamo con N la frequenza massima del nostro testo: questo significa che la parola, o le parole, con la maggiore frequenza si presentano N volte. Indichiamo inoltre con P(1), P(2), ecc. fino a P(N), il numero di parole corrispondenti alle frequenze: quindi P(1) è il numero di parole che si presentano una volta soltanto, P(2) è il numero di parole che si presentano due volte, e così via.
Le regole che occorre seguire per costruire un testo ideale sono:
 
1)      P(1) deve essere un multiplo comune dei primi N numeri interi.
2)      P(k), dove k va da 1 a N, deve essere uguale a P(1)/k.
 
Ad esempio, supponiamo che N=10. Un multiplo dei numeri dall’1 al 10 è 2520. Applicando la regola numero 2, dobbiamo avere 2520/2=1260 parole che si presentano due volte; 2520/3=840 parole che si presentano tre volte e così via fino a 2520/10=252 parole che si presentano 10 volte:
 
frequenza
parole
1
2520
2
1260
3
840
4
630
5
504
6
420
7
360
8
315
9
280
10
252
 
Il testo così costruito è un testo ideale. Infatti se calcoliamo le occorrenze:
 
frequenza
parole
occorrenze
1
2520
2520
2
1260
2520
3
840
2520
4
630
2520
5
504
2520
6
420
2520
7
360
2520
8
315
2520
9
280
2520
10
252
2520
notiamo che sono tutte uguali, cioè sono costanti rispetto alle frequenze. Lo stesso tipo di grafico che abbiamo visto per la Divina Commedia nel post precedente (grafico 3, parte 7), per questo testo ideale diventa:
ideal
Con il prossimo appuntamento rientreremo in binari più tradizionali e studieremo le parole della Divina Commedia in relazione alla loro lunghezza.
Saluti stocastici!

Per discutere di questo articolo, visita la sezione Formule e Parole del forum di XII.

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