Anagrammi – parte 2 (interludio)

di Stefano Sampietro
 

anagrammiLa volta scorsa, abbiamo capito che il numero dei possibili anagrammi di una parola composta da N lettere tutte diverse tra loro è dato dalle cosidette “permutazioni” di N:

Permutazioni (N) = N! = N × (N-1) × (N-2) × … × 2 × 1

Prima di proseguire con l’analisi degli anagrammi, ed estendere al caso generale di una parola qualsiasi con possibili lettere ripetute, vorrei tornare alla formula delle permutazioni per sottolineare quanto velocemente cresca il suo risultato al crescere del numero delle lettere della parola. Nel post precedente, abbiamo visto che una parola di N=4 lettere implicava 24 permutazioni, mentre una parola di N=6 aveva 720 permutazioni. Di seguito, riporto il numero di permutazioni in corrispondenza di alcuni valori di N:

N

Permutazioni (N)

1

1

2

2

3

6

4

24

5

120

6

720

7

5040

8

40320

9

362880

10

3628800

11

39916800

12

479001600

13

6227020800

14

87178291200

15

1307674368000

20

2432902008176640000

50

3.04114 × 1064

Da notare come il numero di permutazioni diventi subito molto elevato. Le permutazioni di 10 elementi sono già oltre tre milioni e mezzo, mentre quelle di 50 elementi sono circa 3.04114 × 1064:

30’414’093’201’713’378’043’612’608’166’064’768’844’377’641’568’960’512’000’000’000’000

vale a dire un numero con 65 cifre! (qui potete trovare i fattoriali fino al 999).
Per valori di N superiori a una certa soglia, calcolare un fattoriale mediante la moltiplicazione di tutti i numeri interi precedenti può risultare difficile anche per il computer più potente (problemi di overflow). Esiste allora una formula che fornisce il valore approssimato di un fattoriale, la famosa formula di Stirling:

Stirlingdove si può notare il pi greco (3.142) e dove e è il numero di Nepero (2.718). Maggiore è N, migliore è l’approssimazione.
Vi aspetto al prossimo post, con il quale calcoleremo gli anagrammi per una parola qualsiasi!
Saluti stocastici!

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